Expresiones algebráicas.

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión en factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

1. CASO DE FACTOR COMÚN MONOMIO POLINOMIO Y POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Es el factor que está presente en cada término del polinomio ,el factor común es cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.

Ejemplo:

12x + 18y - 24z= 6(2x + 3y - 4z )

También existe el factor común por agrupación de términos donde en un polinomio existe la posibilidad de agrupación en grupos donde cada grupo pueda tener su propio factor común , y si hay la misma expresión entre los grupos factores entre paréntesis, se sacamos estos y queda como una multiplicación de polinomios.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo:

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b)

2. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Se conoce como trinomio cuadrado perfecto a aquel trinomio donde 2 de sus términos son raíces exactas y el término del medio es el doble del producto de ambos.

Ejemplo:

X2 + 14x +49 = (x + 7)

3. TRINOMIO DE LA FORMA X2+bx+c

En este trinomio se tiene un primer término el cual tiene coeficiente 1 , un segundo término donde el coeficiente es la suma o resta de dos términos que al ser multiplicados dan el 3 término independiente.

Ejemplo: s2+9s+18= (s+6)(s+3)

4. TRINOMIO DE LA FORMA AX2+BX+C

Este tipo de trinomio se resuelve multiplicando cada término por el coeficiente del primer término,luego se resuelven la multiplicación del 1 y 3 término , el segundo coeficiente cambia de lugar con el número a multiplicar, después se realiza la factorización x2+bx+c, con este resultado se divide el coeficiente por el primer término, y los dos factores se simplifican.